2 İle BÖlÜnebİlme

2 İle BÖlÜnebİlme »2 İle Bölünebilme x = anan-1an-2 . . . a0   sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için x  0 (mod2) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+...

2 İle BÖlÜnebİlme

2 İle Bölünebilme



x = anan-1an-2 . . . a0   sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için

x  0 (mod2) olmalı

x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0

10  0(mod2) olduğuna göre n∈N için 10n  0 (mod2)

x  0+0+0+ . . . +a0  0 (mod2) olmalı.



Demek ki a0  0(mod2) olmalı.



O halde son basamaktaki sayı çift olmalıdır.





3 İle Bölünebilme



x = anan-1an-2 . . . a0   sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için

x  0 (mod3) olmalı

x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0

10 º1 (mod3) olduğuna göre n∈N için 10n  1(mod3)

x º an.1+an-1.1+ . . . +a.1+a0 º 0 (mod3) olmalı



Demek ki an+an-1+an-2+ . . . +a1+a0 º 0 (mod3) olmalı



O halde rakamlarının toplamı 3 ün katı olmalıdır.



4 İle Bölünebilme



x = anan-1an-2 . . . a0   sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için

x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . .+a2.102+a1.101+a0 º0 (mod4) olmalı



101 º 2 (mod4)

102 º 0 (mod4)

103 º 0 (mod4)

104 º 0 (mod4)



O halde

x º an.0+an-1.0+ . . . +a2.0+a1.10+a0 º 0 (mod4)

a1.10+a0 º 0 (mod4) olmalı



O halde sayının son iki basamağındaki sayı 4 ile tam bölünebilmelidir.





5 İle Bölünebilme



x = anan-1an-2 . . .a0   sayısının 5 ile tam bölünebilmesi için

x º 0 (mod5) olmalı

x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . .+a1.101+a0

10 º 0 (mod5) olduğuna göre n∈N için 10n  0(mod5)

x º an.0+an-1.0+ . . . +a1.0+a0 º 0 (mod5) olmalı

a0 º (mod5)



O halde son basamaktaki sayı 0 ya da 5 olmalıdır.







6 İle Bölünebilme



x = anan-1an-2 . . .a1a0   sayısının 6 ile tam bölünebilmesi için

x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod6) olmalı

6 = 2 . 3 olduğuna göre  x º 0 (mod6) ise

                                                   x º 0 (mod2) ve x º 0 (mod3) olmalıdır.



O halde hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilme kuralını birlikte sağlamalıdır.



7 İle Bölünebilme



x = anan-1an-2 . . .a1a0   sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için

x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod7)



101 º 3  (mod7)

102 º 2  (mod7)

103 º 6 º -1 (mod7)

104 º-3 (mod7)

105 º-2 (mod7)

106 º 1  (mod7)



x =  . . . +a6.(1) + a5.(-2)+a4.(-3) + a3.(-1)  +  a2.2+a1.3+a0   = 0 (mod7)

                                           

                             +        -                   +





O halde sayının basamaklarının sağdan sola doğru 3’er  3’er grupladıktan sonra her grup sırasıyla birer birer  (+) yada (-) işaretleri koyulduktan sonra sağdan sola doğru her basamaktaki sayıyı sırasıyla işaretleri ve “1”,”3” ve “2” sayılarıyla çarptıktan sonra bulunan toplam sayı 7’nin katı olmalıdır.



8 İle Bölünebilme



x = anan-1an-2 . . . a0   sayısının 8 ile tam bölünebilmesi için

x º 0(mod8) olmalı

x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod8) olmalı



101 º 2 (mod8)

102 º 4 (mod8)

103 º 0 (mod8)        "n∈N+ ve n  3 için 10n º 0 (mod8)

104 º 0 (mod8)



x = an.0+an-1.0+ . . . + a3.0+a2.102+a1.10+a0 º 0 (mod8) olmalı

a2.102+a1.10+a0 = a2a1a0 º 0 (mod8) olmalı



O halde son 3 basamağındaki sayı  8 in katı olmalıdır.







9 İle Bölünebilme



x = anan-1an-2 . . . a0   sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için

x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0 (mod9) olmalı.

10 º 1(mod9) n∈N için 10n  1(mod9)



x = an.1+an-1.1+an-2.1+ . . . +a1.1+a0 º 0 (mod9) olur  

an+an-1+an-2+ . . . a1+a0 º 0 (mod9) olur.



O halde sayının rakamlarının toplamı 9’un katı olmalıdır.

















11 İle Bölünebilme



   x = anan-1an-2 . . . a0   sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için

   

   x º 0 (mod11) olmalı

   x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0



101 º -1 (mod11)

102 =100 º 1 (mod11)

103 º-1 (mod11)

104 º 1 (mod11)

105 º-1 (mod11)

106 º 1 (mod11)



x = an.(1)+an-1.(-1)+an-2.(1)+ . . . +a2.(1)+a1.(-1)+a0

an-an-1+an-2+ . . . +a2-a1+a0 º 0 (mod11)



O halde sayının rakamları sağdan sola doğru (+1) ve (-1) ile çarparak toplandığında bulunan sayı 11’in katı olmalıdır.





21 İle Bölünebilme



   21 = 3 . 7

   Hem 3 hem de 7 ile bölünebilme kurallarını birlikte sağlamalıdır.

Linkback: http://www.buyuknet.com/2-ile-bolunebilme-t22756.0.html

 
Etiket:

Bu bilgi size yardimci oldu mu?

Evet Hayır

(3 oy, ortalama: 1/5 üzerinden)

Konu Hakkında Görüşün Nedir?

Bu Konuyu Neden Beğenmediğinizle ilgili açıklayıcı yazı yazarsanız konuyu ona göre güncelleyeceğiz.



Turkiyenin baskenti neresidir. kucuk harfle yazin.:

Mesajınıza cevap yazmamızı isterseniz aşağıdaki alanı doldurun

Email:
2 İle BÖlÜnebİlme

2 İle BÖlÜnebİlme »2 İle Bölünebilme x = anan-1an-2 . . . a0   sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için x  0 (mod2) olmalı x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+