Gönderen Konu: Gaz Moleküllerinin Titreşim Hareketinin Termal Enerjisi (Okunma sayısı 799 defa)

tarantula901 · « : 06 Ocak 2010, 17:02:23 »

Diatomik moleküllerin tek bir titreşim hareketi vardır. Poliatomik moleküllerin titreşim hareketlerinin sayısı ise, 3n - 6 veya 3n - 5 eşitliklerinden hesaplanabilir. Herbir titreşim hareketinin enerjisi ise;
etitreşim modu = (v + 1/2)(h/2p)(k/m)1/2 = (v + 1/2)hntitreşim v = 0, 1, 2, ...

Herhangi bir titreşim hareketi için
qtitreşim = e-[(v+1/2)hntitreşim - (1/2)hntitreşim]/kT = e-vhntitreşim/kT

qtitreşim = 1 + e-hntitreşim/kT + e-2hntitreşim/kT + ...

yazılabilir. x = hntitreşim/kT dönüşümü yapılırsa

qtitreşim = 1 + e-x + e-2x + ... = 1 + (e-x) + (e-x)2 + ...

Bu seri (1 - e-x)-1 binom açılımı olarak bilinir ve bu nedenle ;

qtitreşim = 1/(1 -e-x) = 1/(1 - e-hntitreşim/kT)

Titreşim halleri arasındaki tipik enerji boşluğu, hntitreşim, molekül başına 210-20 J dir. 25 oC de ;

x = hntitreşim/kT = (210-20 J)/[(1.3810-23 J K-1)(298 K)] = 5

q için örnek bir hesaplama yapabiliriz.

qtitreşim = 1/(1 -e-5) = 1.007

Bu gösterilen örnekte, titreşim enerji seviyeleri o kadar büyüktür ki, herhangi bir serbestlik titreşim derecesi tek titreşim hali kullanılabilir.

qtitreşim ın T ye ögre türevi alınırsa

dqtitreşim




(hntitreşim/kT2)e-hntitreşim/kT




(x/T)e-x



=




=


dT




(1 - e-hntitreşim/kT)2




(1 - e-x)2

Bir titreşim modunun termal enerjiye katkısı

U - Uo = (N/q)kT2(dq/dT)

eşitliğinden (U - Uo)titreşim modu = [RT2(x/T)e-x]/(1 - ex) = RTx/(ex - 1)

Alternatif olarak, x = hntitreşim/kT ve R=Nk dönüşümü yapılırsa;

(U - Uo)titreşim modu = [N(hntitreşim)]/(ehntitreşim/kT - 1)

Titreşim enerji seviyeleri farklarının fonksiyonu olarak T lerin çeşitli değerleri için çizilmiş (U - Uo)titreşim modu eğrileri yandaki grafikte gösterilmiştir.

Bu noktada hemen değinilmesi gereken bir konu x--> 0 iken, hntitreşim kT den çok küçük bir değere ulaşır. Bu bizi klasik eşitliğimize yaklaştırır.

ex 1 + x

ve

RT(x)/(ex - 1) RT(x)/(1 + xRT -1)

Bu sınırda ortalama kinetik enerji 1/2 RT dir ve bu harmonik bir osilatörü karakterize eden potansiyel enerjiye eşittir. Bu RT sonucunun ortaya çıkmasına neden olur. ...

Gaz Moleküllerinin Titreşim Hareketinin Termal Enerjisi

Gönderen Konu: Gaz Moleküllerinin Titreşim Hareketinin Termal Enerjisi (Okunma sayısı 799 defa)

tarantula901

Gaz Moleküllerinin Titreşim Hareketinin Termal Enerjisi

BuyukNeT Etiketler

Gaz Moleküllerinin Titreşim Hareketinin Termal Enerjisi

Tagged

Gaz Moleküllerinin Titreşim Hareketinin Termal Enerjisi Konusuna Ait Benzer Konular


Gaz Moleküllerinin Öteleme Hareketinin Termal Enerjisi Bir mol gaz molekülünün öteleme enerjisinin (3/2)RT olarak ortaya çıkması şaşırıtıcı değildir. Bunu partisyon fonksiyonu eşitlik... Devami... Gösterim: 766 - Yanıt: 0 - Başlatan:tarantula901
Gaz Moleküllerinin Dönme Hareketinin Termal Enerjisi Bu kısımda bir mol molekülün dönme enerjisini hesaplayacağız. İki dönme serbestlik enerjisine sahip doğrusal bir molekülün izin ... Devami... Gösterim: 381 - Yanıt: 0 - Başlatan:tarantula901
Güneş enerjisi sistemlerinde öncü firma Şimşek Solar Web Adresi: Linklerin Gorulmesine izin Verilmiyor. Ucretsiz Uye Olun veya Uye iseniz Giris YapinSahibi: Şimşek Solar güneş ener... Devami... Gösterim: 46 - Yanıt: 0 - Başlatan:dj_ibo_g_h
Rüzgar Enerjisi Çevre dostu olması sebebiyle, çağımızın yenilenebilir enerji kaynaklarının başında gelen Linklerin Gorulmesine izin Verilmiyor. ... Devami... Gösterim: 81 - Yanıt: 0 - Başlatan:WOQUE
Rüzgar Enerjisi Fiyatları Bilim adamları tarafından çağımızın en önemli yenilenebilir enerji kaynaklarından birisi olarak gösterilen ve bu sebeple son yıl... Devami... Gösterim: 70 - Yanıt: 0 - Başlatan:WOQUE