Buyuknet
Eğitim => Türkçe Ansiklopedi => Matematik - Geometri => Konuyu başlatan: tarantula901 - 19.10.2012 - 00:47
-
Tam Sayilarda çarpma ve Bölme Işlemi Nasıl Yapılır
Tam sayılarda çarpma işlemi
(+2).(+5)=(+10) ; (+2).(-5)=(+10)
Aynı işaretli iki sayının çarpımı
(+2).(-5)=(-10) ; (-2)+5)=(-10)
Ters işaretli iki tam sayıyı çarpmak için sayıların mutlak değerleri çarpılır ve çarpımın önüne (-) işareti yazılır.
Özetlersek, aynı işaretli tam sayıların çarpımı pozitif, ters işaretli sayıların çarpımı negatif bir tam sayıdır.
Tam sayılarda çarpma işlemide 1 in etkisi
Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
a)(+1).(+7)=(+7).(+1)=(+7)’dır.
b)(+1).( -9)=(-9).(+1)=(-9) ‘dur.
c)(+1).0=0.(+1)=0’dır
Herhangi bir sayının (+1) tam sayısı ile çarpımı o tam sayının kendisidir.
+1 sayısı tam sayılar kümesinde etkisiz elemandır.
Tam sayılarda kümesünde o ın etkisi
Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
a)0.(+5)=(+5).0=0’dır
b)0.(-4)=(-4).0=0 dır.
Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi, herhangi bir tam sayının 0 (sıfır) ile çarpımı 0’dır.
Tam sayılar kümesinde 0 çarpma işlemine göre yutan elemandır.
Üç ve daha fazla sayının çarpımını bulmak
1) (+3).(-4).(+5)= işleminin yapılışını inceleyiniz.
(+3).(-4).(+5)=[(+3).(-4)].(+5)
=(-12).(+5)
= (-60)
Aynı işlemi bir de aşağıda olduğu gibi yapalım.
(+3).(-4).(+5)=(+3).[(-4).(+5)]
=(+3).(-20)
=(-60)
2) (+2).(-3).(+5).(-5)= işleminin yapılışını inceleyiniz.
(+2).(-3).(+5).(-5)=[(+2).(-3)].[(+5).(-5)]
=(-6).(-25)
= -150
Aynı işlemi birde aşağıda olduğu gibi değişik gruplandırma ile yapalım
(+2).(-3).(+5).(-5)=[(+2).(+5)].[(-3).(-5)]
=(+10).(-15)
=(-150)
Üç veya daha fazla tam sayıyı değişik gruplandırmadır yaparak çarparsak, çarpım değişmez.
Alıştırmalar
1)Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
a)(+2).(+2).(+2)=[(+2).(+2)].(+2)
=(+4).(+2)
=(+6)
b)(-3).(-3).(-3).(-3)=[(-3).(-3)].[(-3).(-3)]
=(-6).(-6)
=36
c) (+5).(+5)=25
d)(+40).(+40).(+40)=[(+40).(+40)].(+40)
=(+160).(+40)
=(+6400)
e) (-2).(+19)=(-38) f) (+25).(+12)=(+300)
g)(+3).(-6).(-4).(-5)=[(+3).(-6)].[(-4).(-5)]
=(-18).(+20)
=(-360)
h) (+6).(+6).(-5).(-1)=[ (+6).(+6)].[(-5).(-1)]
=(+36).(+5)
=(+180)
2)Aşağıda çarpma işlemini yapınız.
a)(+7).(+3)=(+21)
b)(-4).(-9)=(+36)
c)(-5).(+10)=(-50)
d)(+12).(-6)=(-72)
e)(-7).(-5)=(+35)
f)(-13).(-1)=(+13)
3)Aşağıda çarpma işlemlerini yapınız.
a)(+3).(-7).(-5)=(+3).[(-7).(-5)]
=(+3).(+35)
=(+105)
b)(-8).(+7).(-2)=[(-8).(-2)].(+7)
=(+16).(+7)
=(+112)
c)(-2).(-1).(+3).(-4)=[(-2).(-1).(-4)].(+3)
=(+8).(+3)
(+24)
d)(+9).(-5).(-7).0=0
4) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyeni bulunuz.
a) (+4).(?)=(+24)
(+24)+4)=(+6)
(+4).(+6)=(+24)
b) (-7).(?)=(+56)
(-56)-7)=(-8)
(-7).(-8)=(+56)
c) (?).(-9)=(-63)
(-63)-9)=(+7)
(+7).(-9)=(-63)
d) (?).(+8)=(-72)
(-72)+8)=(-9)
(-9).(+8)=(-72)
5) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyeni bulunuz.
a) (?).(+7)=(+7)
(+7)+1)=(+7)
(+1).(+7)=(+7)
b) (?).(+45)=0
0+45)=0
0.(+45)=0
c)(+2).(-3).(?)=(-24)
(-24)+2)=(-12)
(-12)-3)=(+4)
(+2).(-3).(+4)=(-24)
d) (-19).(?)=(-19
(-19).(+1)=(-19)
(-19).(+1)=(-19)
e) (-54).(?)=(-54)
(+54)-1)=(-54)
(+54).(-1)=(-54)
f) (?).(-5).(-2)=(+80)
(+80)-2)=(-40)
(-40)-5)=(+8)
(+8).(-5).(-2)=(-80)
6)Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) (+3).[(-2).(-8)] b)(-5).[(+9).(-4)]
=(+3).(+16)=(+48) =(-5).(-36)=(-180)
c) [(+8).(-39].(-69)= d) [(+2).(+7)].(-14)=
=(-24).(-6) =(+14).(-14)
=(+144) =(-196)
7)Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) (+7).(-6).(+7).(-4)=[(+7).(+7)].[(-6).(-4)]
=(+49).(+24)
=1176
b) (+7).[(-6).(-4)]=(+7).(+24)
=168
c) (-4).(+7).(-3).(+5)=[(+7).(+5)].[(-4).(-3)]
=(+35).(+12)
=420
d) [(-6).(-4)].[(+2).(+7)]=(+24).(+14)
= 336
8)Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) [(-9).(-4)].[(+2).(+7)]=(+36).(+14)
=504
b) [(-9).(-4)].[(+8).(-3)]=(+36).(-24)
=(-864)
c) [(-2).(-8)].[(+2).(+7)]=(+16).(+14)
=(+224)
d) [(-9).(-4)].[(+2).(+7)]=(+36).(+14)
=(+504)
9)Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) [(-6).(-4)].[(+8).(+3)]=(+24).(+24)
= (+24)
b) [(-2).(8)].[(+8).(+3)]=(+16).(+24)
=(+384)
c) (-9).(-4)].[(+4).(+6)]=(+36).(+24)
=(+864)
d) [(-6).(-4)].[(+2).(+8)]=(+24).(+16)
=(+384)
e) [(-6).(-4)].[(+9).(+4)]=(+24).(+36)
=(+864)
10)
a) [(+7).(-3).(-5)].(-32)=(-105).(-32)
=(+3360)
b) [(-4).(-3)].[(+2).(-14)]=(+12).(-28)
=(-336)
c) [(+9).(-12)].[(-4).(-2)]=(-108).(+6)
=(-636)
d) [(+6).(-4)].[(+7).(+4)]=(-24).(+28)
=(-672)
Tam sayılar kümesinde bölme işlemi
Bölme Kavramı:
1) (+5).(-3)=(-15) olduğunu tam sayıların çarpımına ait kuraldan biliyoruz.Şimdi,
(+5).n=(-15) eşitliğini sağlayan n sayısını bulalım Başka bir deyişle, (+5) ile çarpıldığında (-15) tam sayısını veren sayıyı bulacağız.
n=(-3) olduğunu hemen akıldan söyleyebiliriz.
Bu eşitliği sağlayan n=(-3) tam sayısına (-15) tam sayısının (+5) tam sayısına bölümü denir ve
n=(-15)+5)=(-3) biçiminde gösterilir.
Bu işlemde (-15)’e bölünen, (+5)’e bölen, (-3)’e bölüm denir.
Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü negatif bir sayıdır.
Kalansız bir bölme işleminde her zaman;
Bölünen=bölen . bölüm eşitliği doğru olur.
2) Şimdi de (+24)-4) bölme işlemini yapalım.Bu bölme işleminin sonucunu bulmak için (-4)ile çarpıldığında (+24) sayısını veren sayıyı bulmalıyız.
(-6).(-4)=+24 olduğuna göre;
(+24)-4)=(-6)
Bu örnekte olduğu gibi pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatif bir sayıdır.
3) Yukarıdaki bölme işlemlerinde olduğu gibi düşünülürse;
(+28)+7)=(+4)tür çünkü (+4).(+7)=(+28)
(-28)-7)=(+4)tür çünkü (+4).(-7)=(-28)
Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir.
Özetlersek; aynı işaretli iki sayının bölümü pozitif(+), Ters işaretli iki sayının bölümü negatif(-)tir.
Tamsayıların (+1)ve (-1) Sayıları ile Bölme İşlemi
1)(+8)+1)=(+8)dirÇünkü (+1).(+8)=(+8)dır.
(-7)-1)=(-7)dır.Çünkü (-1).(-7)=(-7)dır.
Bir tam sayının (+1) sayısına bölümü o tam sayının kendisidir.
Bu özelik bütün tam sayılar için doğrudur.
2)(-6)-1)=(-6)dır.Çünkü, (-1).(-6)=(-6)dır.
(-9)-1)=(-9)dur.Çünkü, (-1).(-9)=(-9)dur.
Bir tam sayının (-1) sayısına bölümü, o tam sayının toplama işlemine göre tersidir.
Sıfır Sayısı ve Bölme İşlemi:
1) 0+4) işleminin sonucunu bulalım.
(+4).0= olduğundan 0+4)=0dır.
2) 0-7) işleminin sonucunu bulalım.
(-7).0=0 olduğundan 0-7)=0 dır.Sıfırın, sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
3)(+8):0 işleminin anlamı yoktur.Çünkü hiç bir sayının 0 ile çarpımı (+8) sayısına eşit değildir.
4)0:0 işleminin de anlamı yoktur.Çünkü her tam sayının 0 ile çarpımı sıfıra eşittir.Bunun için 0:0 bölmesinin belli bir değeri yoktur.
Sonu Sıfırlı Tam Sayıları 10 ve 10 un Kuvvetlerine Kısa Yoldan Bölme:
1) a)(+370)+10)=+37
b)(-8200)+100)=-82
c)(+35000)+1000)=+35 olur.
2) a)(+400)-10)=(-40)
b)(-7300)-100)=+73
c)(+80000)+10000)=(-8) olur.
Sonu sıfırlı tam sayıları 10,100,1000,... ile kısa yoldan bölmek için bölünenin sonundan sıra ile 1,2,3,... sıfır sileriz.
Örnekler
1)a) (-12)-3)=+4 b)(+75)+3)=+25
c)(-48)+8)=(-6) d)(+126)-7)=(-18)
2)[(-36)+4)]:[(+9)-3)]=(-9)-3)
=(+3)
Çözümlü Örnekler
1) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
a)(+21)+7)=(+3) b)(+35)-5)=(-7)
c)(-24)-8)=+3 c)(-25)+5)=(-5)
2) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
a)0+7)=0 b)0-8)=0
c)0:0=belirsizdir.Bölüm yoktur.
d)(+6):0= sıfıra bölüm tanımsızdır.Bölüm yoktur.
3)Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım.
a)(+15)+1)=(+15) b)(-45)+1)=(-45)
c)(+1)+1)=(+1) d)(-1)+1)=(-1)
4)Aşağıdaki eşitliklerde, yerine yazılacak sayıları bulunuz.
a) +7)=(+5) c) -3)=(+7)
b)(+12): =(-4) d)(+8)-2)=
Çözümler:
a) =(+7).(+5)=35 b) =(+7).(-3)=(-21)
c) =(+12)-4)=(3) c) =(+8)-2)=(-4)