Gönderen Konu: Karaka köklü ifadeler ile ilgili sorular bu konuda (Okunma sayısı 346 defa)

tarantula901 · « : 08 Aralık 2009, 19:26:41 »

KAREKÖKLÜ İFADELER

n  Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a’nın n’inci kuvvetten kökü denir ve x = a şeklinde gösterilir, n’inci kuvvetten kök a diye okunur.

Örnekler:

• n = 2 için a : Karekök a,

• n = 3 için a : Küpkök a,

• n = 4 için a : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur

Not: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir.

N  Z+ olmak üzere a için a0 olmalıdır.

Örnekler

• x4 = -16 ise x  R dir. Çünkü hiçbir x reel sayısının dördüncü kuvvetten kökü –16 olamaz.

-16  R, -7  R fakat

x3 = -8 ise x = -8  R dir.

Soru-1

A = (x + x-3 )/(1 + 5-x ) ise A nın reel sayı olması için x’in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir?

Çözüm

x-3 ve 5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan,

x-3  0 ve 5-x  0

 x3 ve 5x

 3  x  5 tir. Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir.

Köklü İfadenin Üslü Şekilde Yazılması

a = am/n dir.

Örnek:

• 8 = 23 = 23/4, -2 = (-2)1/3 tür.

Soru-2

2x = (0,5)2x-1 ise x kaçtır?

Çözüm

2x = (0,5)2x-1  2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2)

 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2)

 2x/3 = 2(-2x+1)/(2)

 x/3 = (1 – 2x)/(2)

 x = 8/3 dir.

Köklü İfadenin Üssünün Alınması

Tanımlı olduğu durumlarda,

(a )m = am

Örnekler:

• (-2 )4 = (-2)4 = 16

• (2 )3 = 23 = 8 dir

Kök İçindeki Bir İfadenin Kök Dışına Çıkarılması

Kök içerisinde, üssü kökün kuvvetine eşit olan çarpanlar kök dışına çıkarılabilir.

n  Z+ olmak üzere,

a , n tek sayı

an =

a , n çift sayı

Örnekler:

• 125 = 53 = 5,

• -8 = (-2)3 = -2

• 1/32 = (1/2)5 = ½

• 16 = 24 = 2 = 2

• (3 – 2)2 = 3 - 2 olur.

Burada 3 - 2  0 olduğundan,

3 - 2 = -(3 – 2) = 2 - 3

•26 = (22)3 = 4

•27/32 = (3.32)/(2.42) = 3/43/2

Soru-3

243 / 0,0048 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm

243 / 0,0048 = 3.34 / 48.10-4 = 3.3 / 3.24.(10-1)4

= 3.3 / 2.10-1.3

= 3.10 / 2 = 15 tir.

Kök Dışındaki Bir Çarpanın Kök İçine Yazılması

N inci kuvvetten bir kökün dışında, çarpım halinde bulunan bir ifade n inci kuvveti alınarak kök içine yazılabilir.

a/c . b = (an.b)/(cn)

Not: n çift sayı ise a/c  0 olmalıdır.

Örnekler:

• 2.3/16 = (3.25)/(16) = 6

• x.y.1/x2y2 = x3y3/x2y2 = xy

• -1/3 . 27 = -27/34 = -1/3 tür.

Soru-4

A=(5-3)7+35 olduğuna göre, A kaçtır?

Çözüm

5-3  0 olduğundan,

A = (5 – 3)7+35

= -(3-5)7+35

= -(3-5)2 .(7+35)

= -(14-65)(7+35)

= -2(7-35).(7+35)

= -2[72 – (35)2]

= -2.4 = -22 dir.

Bir Kökün Derecesini Genişletme Veya Sadeleştirme

Bir köklü ifadede, kök kuvveti ve kökün içindeki ifadenin üssü, uygun bir sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.

k  Z+ olmak üzere

an = an.k = an/k

Örnekler:

• 32 = 25 = 2

• 3 = 32 = 9

• -2 = -2 = -24 = -16

• (-2)6 = 26 = 26 = 2 dir.

Soru-5

x = 2 , y = 3 , ve z = 5

sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı nasıldır?

Çözüm

X, y ve z sayılarının yaklaşık değerini bilmek zor olduğundan, kök kuvvetleri eşitlenerek kök içindeki sayılar karşılaştırılabilir. Buna göre:

x = 2 = 26 = 264

y = 3 = 34 = 81

z = 5 = 53 = 125 ve

1258164 olduğundan zyx tir.

Köklü İfadelerde Toplama-Çıkarma

Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapılabilmesi için, kök kuvvetleri eşit ve köklerin içindeki ifadeler de birbirinin aynısı olmalıdır.

xa + y a – z a = (x+y-z)a gibi.

Örnekler:

• 3 + 2 (köklerin içindeki sayılar farklı)

• 7 + 7 (köklerin kuvvetleri farklı)

• 35 +5 -25 = (3+2-1)5 = 25 tir.

Soru-6

48 + 12 - 27/4 işleminin sonucu nedir?

Çözüm

48 + 12 - 27/4 = 3.42 + 3.22 - (3.32)/(22)

= 43 + 23 – 3/23

= (4+2-3/2)3 = 9/23 tür.

Soru-7

8 + -128 + 16 işleminin sonucu nedir?

Çözüm

8 + -128 + 16 = 23 + 2.(-4)3 + 24

= 2 - 42 + 2

= (1-4+1)2

= -22

Köklü İfadelerde Çarpma-Bölme

Köklü ifadelerde çarpma veya bölme yapılabilmesi için, köklerin kuvvetleri eşit olmalıdır.

Tanımlı olduğu durumlarda:

a . b = a.b

a / b = a/b

Not: Köklerin kuvvetleri farklı ise, kök kuvvetleri eşitlenerek çarpma veya bölme yapılabilir.

a . b = am . bn = am.bn

a / b = am / bn = am/bn (b0) dir.

Örnek:

• (2 . 3) / (5 ) = (2.3)/(5) = 6/5 tir.

Soru-7

2 . 16 işleminin sonucu nedir?

Çözüm

Köklerin kuvvetleri 3.5=15’te eşitlenirse,

2 . 16 = 2 . 24

= 25 . 24.3

= 25 . 212 = 217

= 215 . 22 = 24 tür.

Paydanın Rasyonel Yapılması (Paydanın Kökten kurtarılması)

1-) n  m, b  0 olmak üzere, a/bm şeklindeki ifadelerde pay ve payda bn-m ile çarpılarak payda kökten kurtarılır.

a / bm = (a / bm ) . (bn-m / bn-m) = (a . bn-m) / (b) dir.

Örnekler

• a/b = (a/b) . (b/b) = (ab)/(b)

• 1/32 = (1/25) . (22/22) = 4/2

• 1 / (2.3) = [1/(2.3)].[(22.3)/(22.3)] = (4.3)/(2.3) = (4.3)/(6)

2-)a/(b-c) şeklindeki ifadelerde pay ve payda b+c ile,

a/(b+c) şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda b-c ile çarpılır.

(x-y)(x+y) = x2 – y2 olduğundan

(b - c)(b + c) = (b)2 – (c)2 = b – c dir.

Bu şekilde paydada iki kare farkı elde edilerek payda kökten kurtarılmış olur.

a/(b-c) = [a/(b-c)].[(b+c)/(b+c)] = [a(b+c)] / [b-c]

a/(b+c) = [a/(b+c)].[(b-c)/(b-c)] = [a(b-c)] / [b-c] dir.

Örnek:

• 1/(5 – 2) = [1/(5-2)].[(5+2)/(5+2)] = [5 + 2] / [(5)2 – 22] = 5 + 2

• 2/(5 + 3) = [2/(5+3)].[(5-3)/(5-3)] = [2(5-3)] / [(5)2-(3)2] = 5-3

Soru-8

3/4-7 ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm

3/4-7 = (3/4-7).(4+7)/(4+7)

= (34+7)/42 – (7)2 = (34+7)/9

= 4+7 dir.

Not: n  Z+ olmak üzere, paydada a-b ifadesi varsa pay ve payda a+b ile,paydada a+b ifadesi varsa pay ve payda a-b ile çarpılır.

Soru-8

1/(2-1) ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm

1/(2-1) = [1/(2-1)].[(2+1)/(2+1)]

= [2+1]/[(2)2-11] = (2 + 1) / (2 – 1)

= [(2+1)/(2-1)].[(2-1)/(2-1)]

= (2+1)(2+1) dir.

3-) a/b - c şeklindeki ifadelerde pay ve payda b2 + bc + c2 ile çarpılır.

(x – y)(x2 + xy + y2) = x3 – y3 olduğundan,

(b - c )(b2 + bc + c2 ) = (b )3 – (c )3 = b – c dir.

Bu şekilde paydada iki küp farkı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur.

a / (b - c ) = [a / (b - c )].[(b2 + bc + c2 ) / (b2 + bc + c2 )]

= [a(b2 + bc + c2 )] / [b - c]

a/b + c şeklindeki ifadelerde ise pay ve payda b2 - bc + c2 ile çarpılır.

(x + y)(x2 - xy + y2) = x3 – y3 olduğundan,

(b + c )(b2 - bc + c2 ) = (b )3 + (c )3 = b + c dir.

Bu şekilde paydada iki küp toplamı elde edilerek, payda kökten kurtarılmış olur.

a / (b + c ) = [a / (b + c )].[(b2 - bc + c2 ) / (b2 - bc + c2 )]

= [a(b2 - bc + c2)] / [b + c]

Örnek:

• 1 / (5 - 3 ) = [1 / (5 - 3 )].[(52 + 5.3 + 32 ) / (52 + 5.3 + 32 )]

= [25 + 15 + 9 ] / [(5 )3 – (3 )3]

= (25 + 15 + 9 ) / 2

Soru-10

1 / (9 + 6 + 4) ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm

1/(9+6+4) = [1 / (32 + 3.2 + 22 )].[(3 - 2 )/(3 - 2 )]

= [3 - 2]/[(3)3 – (2)3

= 3 - 2 dir.

İç İçe Kökler

1-) x + 2y veya x - 2y şeklindeki ifadelerde kök içerisinin tamkare olup olmadığı araştırılır. Bunun için,

x = a + b

olmak üzere

y = a . b

• x + 2y = (a + b )2 = a + b

a+b a.b

• x - 2y = (a - b )2 = a - b

a+b a.b

Not: İçteki köklü ifadenin çarpanı 2 olmalıdır.

Örnekler:

• 4 + 23 = 3 + 1 = 3 + 1

• 7 - 212 = 4 - 3 = 2 - 3 tür.

Soru-11

3 + 5 - 3 - 5 işleminin sonucu nedir?

Çözüm 1

3 + 5 - 3 - 5 = [2(3 + 5)] / 2 - [2(3 - 5)] / 2

= [(6 + 25) / 2] – [(6 - 25) / 2]

= [(5 + 1) / 2] – [(5 – 1) / 2]

= (5 + 1 - 5 + 1) / 2

= 2

Çözüm 2

Verilen ifadeyi x’e eşitleyip her iki tarafın karesini alalım

x = 3+5 - 3-5

x2 = (3+5 - 3-5 )2

x2 = (3+5 )2 +(3-5 )2-2(3+5)(3-5)

x2 = 3 + 5 + 3 - 5 - 232-(5)2

x2 = 6 - 24  x2 = 2 olur.

x = 3+5 -3-5  0 olduğundan

x = 2 dir.

Not:

a0 , b0 ve a2b olmak üzere,

a+b = [(a+a2-b )/(2)] + [(a+a2-b)/(2)

a+b = [(a+a2-b )/(2)] - [(a+a2-b)/(2)

1-) a = a dır. (m.n.t çift sayı ise a0 olmalıdır.)

Örnek:

• 2 = 2 = 2

Soru-12

222 ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm

Kökler arasındaki çarpanları en içteki kökün içine yazalım.

222 = 23.22 = 220.2

= 221 = 27 = 128 dir.

3-) İç İçe Sonsuz Kökler

a)

aaa... = a

aaa... = x  a.x = x

x

 x = a

Örnekler:

• 888... = 8 =2

• 777... = 7 = 7 dir.

b)

a:a:a: ... = a

a:a:a: ... = x  a:x = x

x  x = a

şeklinde doğruluğu gösterilebilir.

Örnek:

• 8:8:8: ... = 8 = 2 dir.

c)

a+a+a+ ... = (1+1+4a) / (2) (a0)

a-a-a- ... = (-1+1+4a) / (2) (a0)

aaa ... = x  ax =x

x  ax = x2

 (1+1+4a) / 2

şeklinde doğruluğu gösterilebilir.

Örnek:

5+5+5+ ... = x  5+x = x  5+x = x2

x  x2 – x – 5 = 0

 x = (1+1+4.5)/(2)

 x = (1+21)/(2) dir.

Not:

a  0 olmak üzere,

a(a+1)+a(a+1)+a(a+1)+ ... = a+1

a(a+1)-a(a+1)-a(a+1)- ... = a

Örnek:

• 12+12+12+ ... = 4 (a = 3, a+1 = 4)

3.4

• 30-30-30- ... = 5 (a = 5, a+1 = 6)

6.5

ÖSS SORULARI (1988-1997)

1997/SAYISAL

Soru No: 2

(40 . 18) / 80

İşleminin sonucu kaçtır?

A)3 B)2 C)1 D)45 E)25

Çözüm

(40.18) / 80 = 9 = 3 CEVAP A

Soru No: 4

0,00256 . (0,081)-1

İşleminin sonucu kaçtır?

A)4 B)2 C)1 D)-1 E)-4

Çözüm

(0,4)4 . [(0,2)3]-1 = 0,4 . (0,2)-1

= 0,4 . (1/0,2) = (0,4)/(0,2) = 2 CEVAP B

Soru No: 25

25/64 + (1/9) – (5/12)

İşleminin sonucu kaçtır?

A)5/12 B)5/8 C)1/12 D)1/8 E)7/24

Çözüm

(5/8)2 – 2.(5/8).(1/3) + (1/3)2 = [(5/8)–(1/3)]2

= (5/8) – (1/3) = (15/8) / 24 =7/24 CEVAP E

1996/SAYISAL

Soru No: 10

0,09’un karekökü kaçtır?

A)0,081 B)0,081 C)0,81 D)0,3 E)0,03

Çözüm

0,09 = (0,3)2 = 0,3 CEVAP D

Soru No: 11

(0,48 - 0,27)/1,47

İşleminin sonucu kaçtır?

A)1/7 B)2/7 C)1 D)0,3 E)0,03

Çözüm

(3.0,16 - 3.0,9) = (0,43 – 0,33)/0,73

=(0,13)/(0,73) = 0,1/0,7 = 1/7 CEVAP A

Soru No: 12

[3 / ((3 + 22)]+[3 / (3 - 22)]

İşleminin sonucu kaçtır?

A)6 B)9 C)12 D)16 E)18

Çözüm

{[3.(3-22)]/[9-8]}+{[3.(3+22)]/[9-8]}

= [9-62]+[9+62] = 18 CEVAP E

1995/SAYISAL

Soru No: 12

9+(-4)2-(-5)2

İşleminin sonucu kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)10 E)11

Çözüm

3 + -4 - -5 = 3 – (-4) – [-(-5)]

= 3 + 4 – 2 = 2 CEVAP C

1994/SAYISAL

Soru No: 11

a = 6+1 ve b = 6-1 olduğuna göre (a/b)+(b/a) toplamı kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)14/5 E)29/7

Çözüm

A+b = 26 ve a.b = 5

(a/b) + (b/a) = (a2 + b2)/(ab)

= [(a+b)-2ab]/(ab) = [(26)2 – 2.5]/5

= (24-10)/5 = 14/5 CEVAP D

1992/SAYISAL

Soru No: 8

a2 = a şeklinde tanımlandığına göre,

[(-3)2 + 9 - (-9)2]/[(-3)2]

İşleminin sonucu kaçtır?

A)-9 B)-3 C)-1 D)3 E)9

Çözüm

(--3 + 3 - -9) / (-3) = (-3+3-9)/3

=-9/3 = -3 CEVAP B

1991/SAYISAL

Soru No: 13

(3.12)/(0,16 + 0,36)

İşleminin sonucu kaçtır?

A)0,6 B)0,9 C)6 D)9 E)23

Çözüm

[3.12]/[(0,4)2+(0,6)2] = (36)/(0,4+0,6)

= 6/1 = 6 CEVAP C

1990/SAYISAL

Soru No: 11

[1/(3-2)] + [1/(3+2)]

İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)6 B)3 C)2 D)3+2 E)3-2

Çözüm

[(3+2)/(9-8)]+[(3-2)/(9-8)]

= (3 + 22 + 3 - 22) = 6 CEVAP A

Soru No: 22

(-4)2 - 42 – (-2)2

İşleminin sonucu kaçtır?

A)-24 B)-16 C)-8 D)0 E)8

Çözüm

-4-4-(-8) = 4-4+8 = 8 CEVAP

Karaka köklü ifadeler ile ilgili sorular bu konuda

Gönderen Konu: Karaka köklü ifadeler ile ilgili sorular bu konuda (Okunma sayısı 346 defa)

tarantula901

Karaka köklü ifadeler ile ilgili sorular bu konuda

BuyukNeT Etiketler

Karaka köklü ifadeler ile ilgili sorular bu konuda

Tagged

Karaka köklü ifadeler ile ilgili sorular bu konuda Konusuna Ait Benzer Konular


msn hareketli ifadeler Devami... Gösterim: 334 - Yanıt: 1 - Başlatan:tarantula901
türkiyede aktif fay hatları ilgili bilgiler TÜRKİYEDEKİ AKTİF FAY HATLARI(BÖLGE BÖLGE) MARMARA BÖLGESİ Marmara'nın içinden geçen faylar çok önemli tabii ki ve çok büyük dep... Devami... Gösterim: 879 - Yanıt: 0 - Başlatan:tarantula901
Açık Öğretim Sınavlarında Çıkmış Sorular Site Adresi:aofsorubankasi.netKuruluşu:2011İçerik:Aöf Açıköğretim çıkmış sınav soruları ve cevaplarıTanıtımı:Aofsorubankasi.net ... Devami... Gösterim: 86 - Yanıt: 0 - Başlatan:Garipwm
Aglayan Ifadeler [img]http://s8.rimg.info/fe5c8f732624 Devami... Gösterim: 134 - Yanıt: 0 - Başlatan:LiLy
Web İle İlgili Aklınıza Takılan Sorular Site Adresi:iyiweb.com \| Webmaster BloguKuruluşu: 10.08.2011İçerik: Web konusunda aklınıza takılanlar, wp tema, internetten para... Devami... Gösterim: 59 - Yanıt: 0 - Başlatan:Garipwm