Mükemmel sayıları arayan arkadaşlar için Fermat'nın Son Teoremi kitabında gördüğüm zarif bir özelliği eklemek istedim. Sorulara ve cevaplarına baktım fakat bu özellikle ilgili bir bilgiye rastlamadım, eğer hali hazırda bahsedilmişse özür dilerim.



Mükemmel sayıların ortak özelliklerinden birisi de bir dizi sayma sayısının toplamı şeklinde yazılabilmeleridir. Örneğin ;



6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+4+5+...+30+31

8128=1+2+3+4+5+.....+126+127

33550336=1+2+3+4+5+6+......+8190+8191

8589869056=1+2+3+4+5+6+7+.....+131070+131071



Bu sayıları incelediğimizde toplamın son teriminin hep 2^n-1 gösterimini sağladığını ve bu zarif özelliğin Mükemmel sayılar için Euklidin bulduğu genel kural (2^(k-1))*(2^k-1) ile sahip olduğu sıkı bağı görebiliriz.