Gönderen Konu: KPSS Geometri Paralelkenar (Okunma sayısı 354 defa)

tarantula901 · « : 01 Şubat 2011, 21:22:59 »

KPSS Geometri Paralelkenar
Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralel kenar denir. (Şek.12)
[AB] // [DC] ve [BC] // [AD]
Özellikleri: 1- Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. [AB]=[DC], [AD]=[BC]
2-Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir. m(A)=m(C), m(B)=m(D)
3-Aynı kenara ait bitişik açılar birbirlerinin bütünleridir.
m(A)+m(B)=180, m(B)+m(C)=180, m(C)+m(D)=180, m(D)+m(A)=180
4-Köşegenler birbirlerini ortalar.(Şek.13) [AO]=[OC], [BO]=[OD]’dir.
5-Köşegenler paralel kenarı 4 eş alana ayırırlar.
A(OAB)=A(OBC)=A(OCD)=A(ODA)=

*[DC] üzerinde alınan bir P noktasını A ve B ile birleştirdiğimizde elde edilen, PAB’ nin alanı ABCD alanının yarısıdır.(Şek.14)
İSPAT: P den BC ye bir paralel çizelim. PE // AD // BC , PEBC bir paralel kenar olur. A(PEB)=A(PBC) (1) ,DAEP paralel kenarında A(PAE)=A(DAP) (2).
(1) ve (2)’yi taraf tarafa toplayalım. A(PEB)+A(PAE)=A(PBC)+A(DAP) A(PAB)=A(PBC)+A(DAP) Buradan da bulunur.
*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [AF]=[DF], [BE]=[EC] ise [AK[=[KL]=[LC]’dir. (Şek.15)
İSPAT: AKF ile CKB üçgenleri benzerdir. (1)
Aynı şekilde CLE ile ALD üçgenleri de benzerdir. (2)
[AF]=[CE] idi . Buradan AKF ile CLE üçgenleri de benzer olur. [AK]=[CL] bulunur. Böylece (1) ve (2)’den [AL]=[KC] [AL]=2[AK]=2[CL] den [AK]=[KL]=[LC] elde edilir.

*ABCD paralel kenarında köşegen uzunlukları e ve f, kenar uzunlukları a ve b ise
e²+f² = 2(a²+b²) ‘dir. (Şek.16)
İSPAT: CAB üçgeninde kenarortay teoremini yazalım.
’dir. ve Buradan da e²+f² = 2(a²+b²) bulunur.

*(Şek.19)’ta ABCD bir paralel kenar ise [DE]²=[EF].[EG]’dir.
İSPAT: DAE ile FCE üçgenleri benzerdir. Buradan (1) EAG ile de ECD benzerdir. (2)
ve (2)den olur. Buradan da [DE]²=[FE].[EG] elde edilir.

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [BE]=[EC] ve [DF]=[FC] ise A(AECF)= dir. (Şek.20)
İSPAT: A(AEC)= A(ACF)= toplarsak A(ACEF)= bulunur.
*Şekil 21 deki gibi bir ABCD paralel kenarında [AE]=[EB] ve [DF]=[AF] ise
A(FEC)= ’dir.
İSPAT: A(FAEC)= A(FAE)= taraf tarafa çıkarırsak A(FEC)= bulunur.

KPSS Geometri Paralelkenar