Üslü ifadeler

Üslü ifadeler »TANIM:  a bir reel gerçel sayı ve nZ+ olsun.  a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir. ...

Üslü ifadeler

TANIM:  a bir reel gerçel sayı ve nZ+ olsun.  a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.

Örnek/       a) 3.3.3.3=34      b)      c) 

UYARI :   a bir reel sayı ve nZ+ olmak üzere  a+a+a+...+a = n.a olduğu için  an ile n.a  ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an  n.a dır.



Örnek /    2+2+2+2+2 = 5.2  olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.



Not :   1-)   a0 olmak şartıyla  a0 = 1 dir.

   2-)   00 = ifadesi tanımsızdır.

   3-)   1n = 1 dir (nIR)



Örnek/       a) 80 =1   b)      c)   ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.)   d) 115 =1      e) 1-15 = 1       f)   





---------------Üssün Üssü--------------------

Tanım    Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural   



Örnek/    a) ( 52)3 = 52.3 =56    b)     c) 



Not /   1-   şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.

           2-   dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

Örnek /    olduğunu gösterin.

   

a)  = 32.3 =36 = 729

   b)   = 32.2.2 = 38 =6561





Sonuç :  a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.















-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------

Tanım  a bir reel sayı olmak üzere   dir. Benzer şekilde a0 ve b0 olmak üzere   

Örnek /    5-1 + 5-2 = ?=   

Örnek /    







------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------





Tanm Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.  Kural  a  0  an  0 dır.

Örnek /    a) 42 = 16  0   b) 4-2 =     c) 40 = 1  0

Tanım  1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a  0 ve n bir çift sayı ise an  0



Tanım  2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a  0 ve n bir tek sayı ise an  0

Örnek /    1- (-4)2 = 16  0

Örnek /    2- (-4)3 = -64  0



Not  a  0 ve n bir çift sayı ise (-a)n  -an eşitsizliği doğrudur.



Örnek /    1- (-2)4  -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16

Örnek /    2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)

Örnek /     3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0

Örnek /    4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)



---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------



1- Toplama ve Çıkarma İşlemi



Tanım  Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir



Kural : a.Xn   b.Xn = (a b).Xn



Örnek /    1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103

Örnek /    1- 5.103  - 2.103 = (5-2).103



Not  m  n ise am   an  işlemi bu haliyle yapılamaz.

Örnek    / 105 + 104 = işleminde 5 4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

    1.105 = 10.104

 Burdan  10.104 + 1.104 = (10+1). 104

Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54





2- Çarpma ve Bölme İşlemi



Tanım Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.



Kural / 1- (a.Xm) .(b.Xn)  = (a.b).Xm+n

Kural  2- (a.Xm)  (b.Xn)  = (ab).Xm-n  veya 

Örnek /    (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56

Örnek /    (8.36)  (4.32) =   

Örnek /    

Örnek /    15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.

      15a = 3a-2 = (3.5)a =   şeklinde yazılırsa

      15a = 3a-2 = (3.5)a = 

          = 3a.5a = 

           = 32 . 3a.5 a = 3a

           = 9.5a =     

                            = 9.5a = 1

                            = 5a= 





------------------Üslü Denklemler--------------------



1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:



KURAL: Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

      a  0, a  -1, a  1 olmak üzere am  an  mn dir

ÖRNEK/    1- 2x  25  x5 tir.

          2- 3x  81  3x 34  x4 tür.

          

 3- 2x+8  8  olduğuna göre, x=?

          2x+8  2x . 28 olup

          2x . 28  8 yerine konur ise, burdan 8  23 olup

          2x . 28  23

          2x  23 28

           2x  23-8

           2x   2-5 olup burdan x  -5 bulunur.



ÖRNEK /       eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.



ÇÖZÜM /   5x+1-(2-x)  (53)x-3

      5x+1-2+x 53(x-3)

           52x-1 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.)

            2x-1  3x-9

            2x –3x  -9+1

            -x  -8

             x    8

      



2- Üsleri eşit olan denklemler:



KURAL  Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

      n tek sayı ve an  bn  ab dir.

      n çift sıyı ve an  bn  ab  veya a  -b dir.

ÖRNEK/    1- x353 x5 tir.

                 2- (x+7)3(3x-11)3  eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.



 Çözüm:     33 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan,

      (x+7)  (3x-11)  olup parantezleri açalım

      x+7  3x-11

      7+11 3x-x

      18  2x

      x  

      x  9



ÖRNEK /   (2X+3)4 (X-2)4  eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

      

ÇÖZÜM /   4çift sayı olduğu için

      (2x+3)4 (X-2)4  

      2x+3 x-2  Veya  2x+3 -(x-2)

      2x-x -2-3 Veya  2x+3 -x+2

           x5      Veya   2x+x 2-3

                    3x  -1

                      x       



KURAL   xn  1 şeklinde olan denklemler.



Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.



   







Xn  1 









 ÖRNEK /     1- 18  1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir.

            2- 50   1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir.

             3- (-1)6  1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir.

             4- 53x-15   1 ise x



Çözüm:      53x-15   1 ise

         3x-15  0   olmalıdır,burdan

         3x  15

           x  153

           x 





ÖRNEK /    (5x+3)7  1 ise x değerini hesaplayın.



ÇÖZÜM:    (5x+3)7  17 (171 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

           (5x+3)  1

                    5x+3   1

                      5x  1-3

             5x  -2

             x    

ÖRNEK /   (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.



ÇÖZÜM /   1. DURUM..:  x+3=1x1-3

             x-2------()

      2. DURUM..:  x-20--.--()   

             x2-------() Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.

      3. DURUM...:  X+3 -1

                               x-4------() Bu kök yazıldığında  üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

ÖRNEK /    işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.



ÇÖZÜM /    = 6.10x



       =3.5x





 



                               =   

                               =2.2x

                                 =21 . 2x

                                 =21+x

Linkback: http://www.buyuknet.com/uslu-ifadeler-t22765.0.html

 
Etiket:

Bu bilgi size yardimci oldu mu?

Evet Hayır

(2 oy, ortalama: 1/5 üzerinden)

Konu Hakkında Görüşün Nedir?

Bu Konuyu Neden Beğenmediğinizle ilgili açıklayıcı yazı yazarsanız konuyu ona göre güncelleyeceğiz.



Turkiyenin baskenti neresidir. kucuk harfle yazin.:

Mesajınıza cevap yazmamızı isterseniz aşağıdaki alanı doldurun

Email:
Üslü ifadeler

Üslü ifadeler »TANIM:  a bir reel gerçel sayı ve nZ+ olsun.  a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.