Tam Sayilarda çarpma ve Bölme Işlemi Nasıl Yapılır

Buyuknet19.10.2012 - 00:47
Tam Sayilarda çarpma ve Bölme Işlemi Nasıl Yapılır

Tam sayılarda çarpma işlemi
(+2).(+5)=(+10) ; (+2).(-5)=(+10)
Aynı işaretli iki sayının çarpımı
(+2).(-5)=(-10) ; (-2)+5)=(-10)
Ters işaretli iki tam sayıyı çarpmak için sayıların mutlak değerleri çarpılır ve çarpımın önüne (-) işareti yazılır.
Özetlersek, aynı işaretli tam sayıların çarpımı pozitif, ters işaretli sayıların çarpımı negatif bir tam sayıdır.

Tam sayılarda çarpma işlemide 1 in etkisi

Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

a)(+1).(+7)=(+7).(+1)=(+7)’dır.
b)(+1).( -9)=(-9).(+1)=(-9) ‘dur.
c)(+1).0=0.(+1)=0’dır
Herhangi bir sayının (+1) tam sayısı ile çarpımı o tam sayının kendisidir.
+1 sayısı tam sayılar kümesinde etkisiz elemandır.

Tam sayılarda kümesünde o ın etkisi

Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

a)0.(+5)=(+5).0=0’dır
b)0.(-4)=(-4).0=0 dır.
Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi, herhangi bir tam sayının 0 (sıfır) ile çarpımı 0’dır.
Tam sayılar kümesinde 0 çarpma işlemine göre yutan elemandır.

Üç ve daha fazla sayının çarpımını bulmak

1) (+3).(-4).(+5)= işleminin yapılışını inceleyiniz.

(+3).(-4).(+5)=[(+3).(-4)].(+5)
=(-12).(+5)
= (-60)
Aynı işlemi bir de aşağıda olduğu gibi yapalım.

(+3).(-4).(+5)=(+3).[(-4).(+5)]
=(+3).(-20)
=(-60)
2) (+2).(-3).(+5).(-5)= işleminin yapılışını inceleyiniz.

(+2).(-3).(+5).(-5)=[(+2).(-3)].[(+5).(-5)]
=(-6).(-25)
= -150
Aynı işlemi birde aşağıda olduğu gibi değişik gruplandırma ile yapalım

(+2).(-3).(+5).(-5)=[(+2).(+5)].[(-3).(-5)]
=(+10).(-15)
=(-150)
Üç veya daha fazla tam sayıyı değişik gruplandırmadır yaparak çarparsak, çarpım değişmez.

Alıştırmalar


1)Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
a)(+2).(+2).(+2)=[(+2).(+2)].(+2)
=(+4).(+2)
=(+6)
b)(-3).(-3).(-3).(-3)=[(-3).(-3)].[(-3).(-3)]
=(-6).(-6)
=36
c) (+5).(+5)=25
d)(+40).(+40).(+40)=[(+40).(+40)].(+40)
=(+160).(+40)
=(+6400)
e) (-2).(+19)=(-38) f) (+25).(+12)=(+300)
g)(+3).(-6).(-4).(-5)=[(+3).(-6)].[(-4).(-5)]
=(-18).(+20)
=(-360)
h) (+6).(+6).(-5).(-1)=[ (+6).(+6)].[(-5).(-1)]
=(+36).(+5)
=(+180)
2)Aşağıda çarpma işlemini yapınız.
a)(+7).(+3)=(+21)
b)(-4).(-9)=(+36)
c)(-5).(+10)=(-50)
d)(+12).(-6)=(-72)
e)(-7).(-5)=(+35)
f)(-13).(-1)=(+13)
3)Aşağıda çarpma işlemlerini yapınız.
a)(+3).(-7).(-5)=(+3).[(-7).(-5)]
=(+3).(+35)
=(+105)
b)(-8).(+7).(-2)=[(-8).(-2)].(+7)
=(+16).(+7)
=(+112)
c)(-2).(-1).(+3).(-4)=[(-2).(-1).(-4)].(+3)
=(+8).(+3)
(+24)
d)(+9).(-5).(-7).0=0


4) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyeni bulunuz.

a) (+4).(?)=(+24)
(+24)+4)=(+6)
(+4).(+6)=(+24)
b) (-7).(?)=(+56)
(-56)-7)=(-8)
(-7).(-8)=(+56)
c) (?).(-9)=(-63)
(-63)-9)=(+7)
(+7).(-9)=(-63)
d) (?).(+8)=(-72)
(-72)+8)=(-9)
(-9).(+8)=(-72)
5) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyeni bulunuz.

a) (?).(+7)=(+7)
(+7)+1)=(+7)
(+1).(+7)=(+7)
b) (?).(+45)=0
0+45)=0
0.(+45)=0
c)(+2).(-3).(?)=(-24)
(-24)+2)=(-12)
(-12)-3)=(+4)
(+2).(-3).(+4)=(-24)
d) (-19).(?)=(-19
(-19).(+1)=(-19)
(-19).(+1)=(-19)
e) (-54).(?)=(-54)
(+54)-1)=(-54)
(+54).(-1)=(-54)
f) (?).(-5).(-2)=(+80)
(+80)-2)=(-40)
(-40)-5)=(+8)
(+8).(-5).(-2)=(-80)
6)Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a) (+3).[(-2).(-8)] b)(-5).[(+9).(-4)]
=(+3).(+16)=(+48) =(-5).(-36)=(-180)

c) [(+8).(-39].(-69)= d) [(+2).(+7)].(-14)=
=(-24).(-6) =(+14).(-14)
=(+144) =(-196)

7)Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a) (+7).(-6).(+7).(-4)=[(+7).(+7)].[(-6).(-4)]
=(+49).(+24)
=1176
b) (+7).[(-6).(-4)]=(+7).(+24)
=168
c) (-4).(+7).(-3).(+5)=[(+7).(+5)].[(-4).(-3)]
=(+35).(+12)
=420
d) [(-6).(-4)].[(+2).(+7)]=(+24).(+14)
= 336
8)Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) [(-9).(-4)].[(+2).(+7)]=(+36).(+14)
=504
b) [(-9).(-4)].[(+8).(-3)]=(+36).(-24)
=(-864)
c) [(-2).(-8)].[(+2).(+7)]=(+16).(+14)
=(+224)
d) [(-9).(-4)].[(+2).(+7)]=(+36).(+14)
=(+504)
9)Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) [(-6).(-4)].[(+8).(+3)]=(+24).(+24)
= (+24)
b) [(-2).(8)].[(+8).(+3)]=(+16).(+24)
=(+384)
c) (-9).(-4)].[(+4).(+6)]=(+36).(+24)
=(+864)
d) [(-6).(-4)].[(+2).(+8)]=(+24).(+16)
=(+384)
e) [(-6).(-4)].[(+9).(+4)]=(+24).(+36)
=(+864)
10)
a) [(+7).(-3).(-5)].(-32)=(-105).(-32)
=(+3360)
b) [(-4).(-3)].[(+2).(-14)]=(+12).(-28)
=(-336)
c) [(+9).(-12)].[(-4).(-2)]=(-108).(+6)
=(-636)
d) [(+6).(-4)].[(+7).(+4)]=(-24).(+28)
=(-672)

Tam sayılar kümesinde bölme işlemi

Bölme Kavramı:
1) (+5).(-3)=(-15) olduğunu tam sayıların çarpımına ait kuraldan biliyoruz.Şimdi,
(+5).n=(-15) eşitliğini sağlayan n sayısını bulalım Başka bir deyişle, (+5) ile çarpıldığında (-15) tam sayısını veren sayıyı bulacağız.
n=(-3) olduğunu hemen akıldan söyleyebiliriz.
Bu eşitliği sağlayan n=(-3) tam sayısına (-15) tam sayısının (+5) tam sayısına bölümü denir ve
n=(-15)+5)=(-3) biçiminde gösterilir.
Bu işlemde (-15)’e bölünen, (+5)’e bölen, (-3)’e bölüm denir.
Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü negatif bir sayıdır.
Kalansız bir bölme işleminde her zaman;
Bölünen=bölen . bölüm eşitliği doğru olur.
2) Şimdi de (+24)-4) bölme işlemini yapalım.Bu bölme işleminin sonucunu bulmak için (-4)ile çarpıldığında (+24) sayısını veren sayıyı bulmalıyız.
(-6).(-4)=+24 olduğuna göre;
(+24)-4)=(-6)
Bu örnekte olduğu gibi pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatif bir sayıdır.
3) Yukarıdaki bölme işlemlerinde olduğu gibi düşünülürse;
(+28)+7)=(+4)tür çünkü (+4).(+7)=(+28)
(-28)-7)=(+4)tür çünkü (+4).(-7)=(-28)
Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir.
Özetlersek; aynı işaretli iki sayının bölümü pozitif(+), Ters işaretli iki sayının bölümü negatif(-)tir.
Tamsayıların (+1)ve (-1) Sayıları ile Bölme İşlemi
1)(+8)+1)=(+8)dirÇünkü (+1).(+8)=(+8)dır.
(-7)-1)=(-7)dır.Çünkü (-1).(-7)=(-7)dır.
Bir tam sayının (+1) sayısına bölümü o tam sayının kendisidir.
Bu özelik bütün tam sayılar için doğrudur.
2)(-6)-1)=(-6)dır.Çünkü, (-1).(-6)=(-6)dır.
(-9)-1)=(-9)dur.Çünkü, (-1).(-9)=(-9)dur.
Bir tam sayının (-1) sayısına bölümü, o tam sayının toplama işlemine göre tersidir.
Sıfır Sayısı ve Bölme İşlemi:
1) 0+4) işleminin sonucunu bulalım.
(+4).0= olduğundan 0+4)=0dır.
2) 0-7) işleminin sonucunu bulalım.
(-7).0=0 olduğundan 0-7)=0 dır.Sıfırın, sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
3)(+8):0 işleminin anlamı yoktur.Çünkü hiç bir sayının 0 ile çarpımı (+8) sayısına eşit değildir.
4)0:0 işleminin de anlamı yoktur.Çünkü her tam sayının 0 ile çarpımı sıfıra eşittir.Bunun için 0:0 bölmesinin belli bir değeri yoktur.
Sonu Sıfırlı Tam Sayıları 10 ve 10 un Kuvvetlerine Kısa Yoldan Bölme:
1) a)(+370)+10)=+37
b)(-8200)+100)=-82
c)(+35000)+1000)=+35 olur.
2) a)(+400)-10)=(-40)
b)(-7300)-100)=+73
c)(+80000)+10000)=(-8) olur.
Sonu sıfırlı tam sayıları 10,100,1000,... ile kısa yoldan bölmek için bölünenin sonundan sıra ile 1,2,3,... sıfır sileriz.
Örnekler
1)a) (-12)-3)=+4 b)(+75)+3)=+25
c)(-48)+8)=(-6) d)(+126)-7)=(-18)
2)[(-36)+4)]:[(+9)-3)]=(-9)-3)
=(+3)

Çözümlü Örnekler

1) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

a)(+21)+7)=(+3) b)(+35)-5)=(-7)
c)(-24)-8)=+3 c)(-25)+5)=(-5)
2) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

a)0+7)=0 b)0-8)=0
c)0:0=belirsizdir.Bölüm yoktur.
d)(+6):0= sıfıra bölüm tanımsızdır.Bölüm yoktur.
3)Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım.

a)(+15)+1)=(+15) b)(-45)+1)=(-45)
c)(+1)+1)=(+1) d)(-1)+1)=(-1)
4)Aşağıdaki eşitliklerde, yerine yazılacak sayıları bulunuz.
a) +7)=(+5) c) -3)=(+7)
b)(+12): =(-4) d)(+8)-2)=

Çözümler:
a) =(+7).(+5)=35 b) =(+7).(-3)=(-21)
c) =(+12)-4)=(3) c) =(+8)-2)=(-4)

Linkback: https://www.buyuknet.com/tam-sayilarda-carpma-ve-bolme-islemi-nasil-yapilir-t39565.0.html

Etiket:
tam sayılar  tam sayılar bölme  tam sayılar çarpma 
 

Bu bilgi size yardimci oldu mu?

EvetHayır
Tam Sayilarda çarpma ve Bölme Işlemi Nasıl Yapılır
Tam Sayilarda çarpma ve Bölme Işlemi Nasıl Yapılır
(Ortalama: 5 üzerinden 3.3 - 3 Oy)
3
Tam Sayilarda çarpma ve Bölme Işlemi Nasıl Yapılır

Tam Sayilarda çarpma ve Bölme Işlemi Nasıl Yapılır »Tam Sayilarda çarpma ve Bölme Işlemi Nasıl Yapılır Tam sayılarda çarpma işlemi (+2).(+5)=(+10) ; (+2).(-5)=(+10) Aynı işaretli iki